топологически

[raf_sh]

Как-то всё гулко и колко. И события уплотняются - со стороны мироздания, хотя бы. Приближаются ко всюду плотному множеству.

Вчера, например, устроили нам парламентские наши выборы, а сегодня - солнечное затмение, или, по-древнему, "Убытое Грело". На 83 максимальных процента в какой-то момент убыло это самое Грело. А местные остряки утверждают, что было бы и 100% убытия, но Налоговое Управление отчислило 17 процентов налога на добавочную стоимость, и вот - не увидел налогоплательщик пресловутых протуберанцев.

Понаблюдали мы это обложенное налогами событие, как и принято в Hi-Tech-е, через две дискеты со сдвинутыми их забралами, глаз не обожгли, протуберанцев не заметили, и пошли обедать - почему-то совершенно вегетарианским обедом на этот раз.

Надо бы компенсировать эти гулкость и колкость каким-нибудь открытием, или даже изобретением. Вот возьмем топологию, например. Есть в ней такое понятие: связность. Зависит от количества сквозных дырок в объекте. Яблоко - односвязное, бублик - двусвязный, а крендель - трехсвязный. Или вот Тойота какая нибудь, цвета сиреневый металлик, если открыть все дверцы и багажник - будет уже шестисвязная.

Так вот: связность понятие есть, а развязности понятия нет, в топологии. А как было бы удобно сказать: он одноразвязный, или двуразвязный... ну там, шестиразвязный.

Но вот беда: не люблю развязности вообще. Публичной - особенно. Так что ну его, это изобретение. Забирайте, кто хочет, топологи. Пойду дальше рейс до-Рима-и-обратно искать, что вдруг оказалось потруднее открытий чудных, топологических. Ибо во всюду плотном множестве точкособытий наметилось еще одно: в те же сроки состоится Пасха наша - Праздник Свободы.

Comments

[the7ofdiamonds.livejournal.com]

это называется не связность, а род.
связность - это когда от любой точки можно до другой по какой нибудь кривулине зарулить.
а односвязность иногда - когда можно по прямой. то есть яблоко не-односвязно (по крайней мере его поверхность). односвязно яблоко как кусок трехмерного пространства, вглубь.

да, я развязная зануда((((

[raf-sh.livejournal.com]

7ка, вы никакая не развязная и не зануда, а прелестное и тонкое существо. Really. И - точка, всюду плотная.

(вы, наверное, с английского связность переводите. думаю так, потому что похоже: точно такой же спор возник у меня с профессором местной математики пару месяцев назад. оказалось, что на русско-математическом я прав. Точное определение связности содержит, кажется, возможности стягивания контуров в точки, ну и т.д. давно это было :) )

[raf-sh.livejournal.com]

7ка, вот чего, померяемся занудством:

"Многосвязная область в математике, область, в которой существуют замкнутые кривые, не стягиваемые в пределах этой области в точку (см. Область в математике). На чертеже А есть односвязная область, В — М. о.; пунктиром изображена кривая, не стягиваемая в точку в пределах В."
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/077/299.htm

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Трехмерная область называется пространственно-односвязной, если любую целиком расположенную внутри нее замкнутую поверхность можно сжать в точку, не пересекая границ области. Трехмерная область называется поверхностно - односвязной, если любую целиком расположенную внутри нее замкнутую кривую можно сжать в точку, не пересекая границ области. В противном случае область называется многосвязной.
Например, область, заключенная внутри двух концентрически расположенных сферических поверхностей, является поверхностью односвязной, а пространственно двухсвязной. В ней можно провести поверхность, которую нельзя сжать в точку, не пересекая границ.
http://media.karelia.ru/~keip/vector/P9end.htm

а еще: "многосвязная область" по-белорусски - "мнагазлучны абсяг". и это - самое ценное из найденного :)

[raf-sh.livejournal.com]

вот, еще зануднее: "Что такое математика?" www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.pdf (6 МБ, и медлено сгружается), стр 269-270:

"... 2. Свойства связности. В качестве следующего примера фигур, топологически неэквивалентных, рассмотрим две плоские области на рис. 125. Первая состоит из всех внутренних точек круга; вторая — из всех точек, расположенных между двумя концентрическими кругами. Любая замкнутая кривая, лежащая в области а, может быть непрерывно деформирована, или «сжата», в одну точку, не выходя из этой области. Область, обладающая таким свойством, называется односвязной. Что касается области б, то она не односвязна. Так, окружность, концентрическая с двумя граничными окружностями и лежащая между ними, не
может быть сжата в точку, не выходя из области, так как во время деформации кривая должна будет пройти через общий центр кругов, а он не принадлежит рассматриваемой области. Область, которая не является односвязной, называется многосвязной. Если двусвязную область разрезать вдоль одного из радиусов, как это сделано на рис. 126, то полученная область становится односвязной.

Рис. 125. Односвязная и двусвязная области
Рис. 126. После разреза двусвязная область становится односвязной

Вообще, можно построить области с двумя, тремя или большим ко-
личеством «дыр». Область с двумя «дырами» изображена на рис. 127; чтобы превратить ее в односвязную, нужно сделать два разреза. Если нужно сделать n − 1 взаимно не пересекающихся разрезов от границы к границе, чтобы превратить данную многосвязную область в односвязную, то говорят, что область имеет порядок связности n. Порядок связности плоской области представляет собой важный топологический инвариант этой области."

-------------------------------------
но хоть память освежил!